ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Vecteurs, droites et plans de l’espace - Spécialité

Combinaison linéaire de vecteur

Exercice 1 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BS }+\overrightarrow{ DA } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( B \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ ID } \) ?

Exercice 2 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ DC }+\overrightarrow{ BI }+\overrightarrow{ CB } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( B \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( G \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ IL } \) ?

Exercice 3 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ BG }+\overrightarrow{ GJ }+\overrightarrow{ BA } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( B \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ AD } \) ?

Exercice 4 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ BC }+\overrightarrow{ DK }+\overrightarrow{ CA } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( C \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ DA } \) ?

Exercice 5 : Décomposer un vecteur dans l'espace

\( SABCD \) est une pyramide de sommet \( S \) dont la base est le parallélogramme \( ABCD \) de centre \( G \). \( IJKL \) sont respectivement les milieux de \( [AB] \), \( [BC] \), \( [CD] \) et \( [DA] \).


Exprimer le vecteur \( \overrightarrow{ BG }+\overrightarrow{ GJ }+\overrightarrow{ BA } \) en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre \( D \).
On donnera uniquement le vecteur correspondant.
Quelle est l'image du point \( B \) par la translation de vecteur \( \overrightarrow{ AD } \) ?
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